Идея записывать вместе с каждой фотографией координаты точки, в которой они сделаны, возникла еще на заре цифровой фотографии и была почти сразу реализована. Сегодня эта идея пришла в массы и обросла множеством сервисов. С самого начала возникла и сегодня продолжается реализация идеи на аппаратном уровне, когда GPS приемник прямо связывается с камерой, либо он в нее встроен, либо подсоединен к ней через последовательный порт, либо установлен на камеру и получает сигнал о том, что сделан снимок, от синхроконтакта вспышки. Sony выпустила также устройство GPS-CS1, которое записывает просто координаты каждые 15 с, а потом они синхронизуются по времени со сделанными снимками, и информация о координатах записывается в файле. Учитывая, что сегодня и GPS приемники, и камеры стали весьма распространенными и в повседневной жизни, возможно, вам и не придется покупать дополнительное устройство, можно воспользоваться уже имеющимся у вас GPS приемником и камерой, остается только привязать данные о координатах к конкретным снимкам. Раньше было существенное ограничение, связанное с тем, что память GPS навигатора переполнялась, и приходилось каждый день скачивать информацию в компьютер. Если вы снимали редко, а GPS использовался в навигации, то вполне вероятно, что, приехав из похода, вы сможете извлечь информацию только о последнем дне. Сейчас, когда у GPS навигаторов появилась возможность записывать пройденные пути на карты памяти, вопрос ее нехватки практически полностью снят. В Интернете можно найти несколько десятков программ, предназначенных для привязки фотографий к координатам. Более менее полный список можно найти и . Среди них есть и коммерческие, но большинство бесплатные и даже с открытыми исходными кодами. Я попытался попробовать многие их них, однако если по каким-то причинам программа сразу не начинала работать корректно, то я не пытался разобраться, а сразу переходил к следующей. Поэтому весьма вероятно, что среди тех программ, которые я отбраковал, есть и достойные, которые на другой конфигурации оборудования начнут работать сразу и без проблем. Коммерческие программы я тоже не рассматривал, поскольку их демонстрационные версии вносят умышленную ошибку около километра, и мне показалось неразумным тратить на них время при наличии большого количества открытых программ.
Кроме того, число рассматриваемых программ сократилось, поскольку у меня были достаточно специфические дополнительные требования. А именно: для записи координат использовался навигатор Etrex Venture Cx , который сохраняет данные о координатах в формате GPX (GPS Exchange Format). Формат стандартный, но выясняется, что фирма Garmin и некоторые создатели программ этот стандарт понимают по-разному. К счастью, есть универсальные программы, преобразующие один формат в другой. И среди них я бы выделил . В частности, в этой программе можно попросить преобразовать формат GPX, взятый из навигатора Garmin, в тот же самый формат, но результат этого преобразования будут понимать уже все программы.
Второе требование состояло в том, что мне хотелось сразу привязать фотографии в формате RAW, чтобы все полученные из исходных фотографии были уже с помеченными координатами, и не надо было бы снова определять координаты по времени, когда сделан снимок. Потому что с временем, как оказалось, существует довольно много проблем. И если их еще умножить тем, что преобразованные файлы сделаны и обработаны в разное время, и исходная информация времен снимка может быть потеряна или через некоторое время вы не сможете вспомнить, в каком часовом поясе вы снимали. Многие из рассмотренных мной программ имеют довольно изощренные настройки для коррекции возможных проблем с установкой времен. Тем не менее, лучше сразу настроить навигатор и камеру таким образом, чтобы этих проблем не возникало. У моего навигатора есть возможность выбрать способ записи трека - автоматический или через заданный интервал времени. В автоматическом режиме, если вы быстро перемещаетесь, то точек пишется много, если же стоите на месте, то они вообще не пишутся. Это позволяет получить запись пути одинаково качественно, передвигаетесь ли вы пешком, или едете на машине. Однако если вы долго снимаете с одной точки, то может создаться ситуация, когда в момент съемки GPS навигатор не записал координаты, поскольку они не отличались от записанных полчаса назад. Во многих программах можно задать интервал времени, в котором координаты считаются совпадающими со сделанным снимком. Однако отсутствие информации может означать не только то, что вы не перемещались, но и то, что сигнал от спутника был потерян. В этом случае, если интервал достаточно большой, то снимку могут быть приписаны координаты, существенно отличающиеся от истинных. Поэтому я рекомендую установить запись по времени с интервалом в 10 с. Если вы снимаете не из окна автобуса, то точность будет более чем достаточна.
Следующая глобальная проблема - это какое время устанавливать в камере. Если вы путешествуете, или делаете снимки осенью или весной, когда могут перевести время, то устанавливать в камере местное время мне кажется плохой идеей, тем более, что идея местного времени сегодня полностью дискредитирована. Солнце в зените над моим домом в Москве летом в 13 часов 15 минут. Сегодня средства транспорта позволяют перемещаться на многие тысячи километров, и разумнее использовать единое мировое время, а не объяснять, по какому времени и с учетом какого временного периода вы договаривались о встрече. Навигатор ведет протокол по времени UTC (Coordinated Universal Time). Поэтому это же время имеет смысл и выставить на камере и никогда не менять вне зависимости от переездов или времени года. Учитывая, что я записываю координаты с интервалом в 10 с, я предпочитаю называть это время по старинке GMT (Greenvich Meridium Time). Этот вариант более информативен, поскольку означает, что отсчет ведется от местного времени на меридиане Гринвича и при заданной мной точности не отличается от UTC. Зная свои собственные координаты и это время, вы всегда легко можете вычислить, когда же у вас солнце будет в наивысшей точке, то есть местный полдень. Вся эта информация для фотографа отнюдь не бесполезная, поскольку позволяет представить, откуда и куда будет падать свет в предполагаемой точке съемки. Все беды от наук, поэтому, вероятно, люди, обозвавшие утро полднем, стремились побыстрее отправить всех, кто учил в школе географию, в сумасшедший дом.
Итак, если у нас камера и навигатор установлены по единому времени, то в дальнейшем можно игнорировать настройки Часовой пояс. Программы привязки фотографии к координатам
GPicSync
Для начальной пакетной обработки снятых фотографий я выбрал программу .
Спартанский графический интерфейс, работа только с папками, просмотр только JPEG, но свою задачу она выполняет и достаточно быстро. Отмечу, что есть довольно много программ, работающих из командной строки, которые могут поспорить с данной по аскетизму, но я не люблю работать с клавиатурой:-) Программа использует и . Распространяется по лицензии GPL. Есть версии для Windows и Linux. Поддерживается русский язык.
Работает она сразу с папками, позволяет пакетно преобразовывать сразу много фотографий, работает с RAW, понимает файлы GPX от Garmin, записывает координаты в EXIF , позволяет добавлять автоматически в ключевые слова IPTC ближайшие географические названия, которые она берет из баз данных в Интернете. Кроме того, что она записывает информацию о координатах в файлы фотографий, она также создает файл в формате KML или KMZ.
KML (Keyhole Markup Language - язык разметки Keyhole) - язык разметки на основе XML, служащий для представления трехмерных геопространственных данных в программе Google Earth, которая носила название «Keyhole» до её приобретения компанией Google. KMZ являются результатом сжатия KML-файлов ZIP-способом. Подробнее см .
Программа Google Earth распространяется бесплатно .
Если вы хотите в походных условиях (без быстрого интернета) сориентироваться, где же вы сделали снимки, их надо нанести на какую-нибудь карту, которая сохранена у вас в ноутбуке. Для этого можно воспользоваться вышеупомянутой программой GPS Babel и преобразовать в формат WPT для просмотра в программе или снова в формат GPX, но уже с включенными в него путевыми точками, отмечающими сделанные снимки, для просмотра в программе , т. е. нанести фотографии на ту самую карту, по которой вы ориентировались, когда пользовались своим GPS навигатором.
Для работы с отдельными фотографиями может оказаться хорошим выбором программа .
Эта программа написана на Java и, как следствие, одинаково легко запускается без переустановки и под Windows, и под Linux. Кроме того, она распространяется по лицензии GNU General Public License. Программа может все: работать с RAW файлами; просматривать их; записывать координаты в EXIF; просматривать положение фотографий на спутниковых снимках через программу Google Earth; добавлять географические названия в ключевые слова, пользуясь информацией с сайта . Чтобы добиться такой универсальности, программа использует внешние модули сторонних разработчиков, которые надо устанавливать отдельно: , .
Программа позволяет экспортировать фотографии не только в Google Earth, но и, не устанавливая дополнительных программ, контролировать положение точки съемки через .
Из минусов этой программы надо отметить, что она очень медленная, т. е. на подготовку просмотра фотографии в формате RAW может уйти около минуты, и без конвертации не понимает файлы Garmin. Программа используется для связи с GPS приемником а для конвертации файлов ее надо запускать отдельно. Некоторые географические названия могут быть вставлены кириллицей, что можно было бы только приветствовать, но некоторые программы просмотра отказываются работать с такими файлами:-(
Программа очень часто обновляется, так что есть надежда, что она будет совершенствоваться:-)
COPIKS PhotoMapper
Если работать только с файлами в формате JPEG и только под Windows, то неплохим выбором будет программа .
Она же весьма эффективно справляется с задачей упаковки ранее привязанных к координатам фотографий в формат KMZ. Можно посмотреть, как это выглядит, скачав файл в 500 КБ.
Locr GPS Photo
Для последующей обработки и размещения фотографий в интернете может быть полезной программа .
Удобна она и тем, что позволяет накладывать фотографии на космические снимки и карты, предоставленные разными компаниями. Можно выбирать между Google, Microsoft и YAHOO.
Привязывать фотографии с ее помощью я так и не научился, поскольку не нашел способа преобразовать GPX в приемлемый для нее формат NMEA. Поэтому для меня ее основное предназначение размещать фотографии в интернете. Это не единственная служба которая предоставляет подобную услугу, можно размещать фотографии в интернете и на сайте .
Удобным дополнением оказалась программа , которая позволяет редактировать координаты вручную, находить точку съемки в программе Google Earth по данным, записанным в EXIF, а также проводить обратную операцию - записывать координаты найденной на космическом снимке точки съемки в EXIF.
За последний год идея получила бурную поддержку в массах, и скоро любую точку земной поверхности можно будет увидеть не только из космоса, но и с уровня земли. Включив в Google Earth слой «География в интернете/Panoramio», вы увидите, что земля буквально усыпана пометками точек съемки, щелкнув по которым, можно увидеть фотографию.
Двумерные изображения, полученные с помощью аэрокосмических средств, всегда отображают трехмерные объекты на земной поверхности. Даже изображения областей, кажущихся практически плоскими, всегда искажены вследствие кривизны земной поверхности и неоднородности пространственных характеристик используемых датчиков. Целью геометрической коррекции изображений является адекватное представление на них объектов земной поверхности, сопоставимость различных изображений (разновременных или полученных с разных типов аппаратуры) и трансформирование их в проекцию карты с целью комплексного анализа аэрокосмических и картографических материалов.
В некоторых задачах тематической обработки целесообразно проводить геометрическую коррекцию после выполнения классификации изображения. Это, прежде всего, относится к тем случаям, когда спектральные отражательные свойства объектов исследования являются основной характеристикой, необходимой для получения корректных результатов. Если же в процессе тематической классификации используются достоверные данные наземных обследований или результаты мультивременных наблюдений, в том числе представленные в виде картографических материалов, то геометрическая коррекция должна быть выполнена перед началом тематического дешифрирования, причем самым тщательным образом. В случаях, когда обработка проводится на территории со сложным рельефом, для точного сопоставления исследуемых объектов с картой может потребоваться ортотрасформирование изображения с использованием трехмерной цифровой модели рельефа.
Геометрическая коррекция необходима также при ландшафтно-индикационном дешифрировании, где большую роль играют геоморфологические структурные признаки ландшафтов и их взаимосвязи, а также во всех задачах, связанных с выделением пространственно локализованных объектов. Составление точных фотопланов и мозаик изображений также требует предварительной геометрической коррекции.
Географическая привязка и геометрическая коррекция аэрокосмических изображений в большинстве случаев связана с тем или иным видом картографического проецирования. Система картограф ической проекции - это любая система, предназначенная для представления сферы или эллипсоида вращения (типа Земли) на плоскости. Существует множество различных методов проецирования. Так как проецирование сферы на плоскость неизбежно приводит к искажениям объектов поверхности, каждая система проецирования характеризуется некоторыми свойствами, такими, как сохранение расстояний, углов или площадей. По этим свойствам различают, соответственно, проекции равнопромежуточные, равноугольные и равновеликие.
Целесообразность использования того или иного вида проекций из перечисленных определяется характером измерений, которые предполагается выполнять в процессе решения задачи. Например, в равновеликих проекциях (с сохранением площадей) круг определенного диаметра, нарисованный в любом месте карты, будет иметь одну и ту же площадь. Это полезно при сопоставлении различных объектов землепользования, определения плотности объектов на карте и во многих других приложениях. Однако при этом форма и взаимные расстояния на некоторых участках карты могут быть искажены.
Существуют разнообразные системы картографических координат для определения положения точки на карте (на изображении). Каждая система координат порождает сетку, узлы которой обозначаются парой чисел X, Y (на цифровом изображении номер столбца и номер строки). Каждая система проецирования данных на карту связана с определенной системой картографических координат.
В пакетах обработки аэрокосмических изображений выделяют три вида операций, связанных с использованием координатной сетки. Далее см. бил. 24, 25.
Трансформирование изображений при геометрической коррекции. Получение матрицы трансформирования по опорным точкам, оценка ошибок. Способы пересчета значений пикселей при трансформировании изображения.
Ректификация (трансформирование) - процесс преобразования данных из одной сеточной системы в другую с использованием полиномов n-й степени. Так как пиксели на новой сетке могут не совпадать с пикселями первоначальной сетки, то он должны быть перевыбраны. Перевыборка представляет собой процесс интерполяции (экстраполяции) значений пикселей на новую сетку координат.
Привязка изображений. Во многих прикладных задачах используется анализ изображений одной территории, полученных различными типами аппаратуры или в разные сроки съемки. Чтобы иметь возможность сравнивать изображения попиксельно, необходимо привести их к единой системе координат и «подогнать» изображения друг к другу. При этом не обязательно использовать картографическую систему координат. Если ни одно из используемых изображений не трансформировано в картографическую проекцию, их можно анализировать, подогнав одно к другому в системе координат одного из изображений.
Одним из распространенных приемов, используемых в процессе интерактивного визуального дешифрирования является повышение разрешения, а следовательно, и информативности многозональных изображений путем совмещения их с панхроматическим изображением более высокого пространственного разрешения. На первом этапе выполняется взаимная привязка многозонального и панхроматического изображения. Затем производится растяжение многозонального изображения до масштаба панхроматического и пересчет яркостей по определенному правилу. При использовании самого простого мультипликативного правила значение j-ro пикселя Ij на выходе в j-м канале определяется произведением: где- исходное значение пикселя, I рап -
значение соответствующего пикселя в панхроматическом канале.
Географическая привязка - процесс приписывания пикселям изображения географических координат. Географическая привязка отражается только в информации о географических координатах в файле изображения. Сетка изображения при этом не меняется. Изображение может быть географически привязано, но не ректифицировано. В случае, когда пикселям изображения приписаны сферические (геодезические) координаты (широта, долгота), его называют цифровой моделью , в отличие от цифровой карты, которая всегда имеет определенную картографическую проекцию и плановую (географическую) систему координат. Цифровая модель посредством ректификации может быть приведена к любой цифровой карте. Процесс ректификации всегда требует предварительной географической привязки изображения, так как любая картографическая проекция всегда связана с определенной системой координат. В случае привязки изображения к изображению географическая привязка требуется в том случае, если одно из изображений уже привязано.
Процесс ректификации включает следующие этапы:
1) выбор контрольных точек (GCP - Ground Control Points);
2.расчет и тестирование матрицы трансформирования;
3) формирование нового изображения с информацией о координатной сетке в заголовке файла; при этом производится перевыборка пикселей.
Контрольные точки (GCP) представляют собой надежно идентифицируемые элементы изображения с известными координатами. Наиболее корректными являются координаты, полученные с опорных геодезических пунктов или с JPS-приемников. Однако во многих случаях приходится пользоваться отсканированными бумажными картами или векторными слоями электронных карт в совместимых с пакетом обработки форматах, например, shape-файлами из ArcView или покрытиями из ARC/INFO. При использовании для ректификации картографических материалов необходимо учитывать, что в процессе генерализации при переходе от более крупного масштаба карты к более
мелкому размер и положение некоторых объектов претерпевают искажения. Это допускается с целью сохранения характерных особенностей территории и наиболее важных в том или ином смысле топографических объектов. Прежде всего, это относится к сильно изрезанной береговой линии, дельтам и рукавам рек, озерам на засушливых землях и т.п. Наиболее надежными контрольными точками являются узлы гидросети без характерных особенностей, перекрестки дорог и другие объекты достаточно простой формы. Масштаб карты должен быть сопоставим с размером пикселя изображения (погрешность отображения линейных объектов на бумажной карте составляет около 0.4 мм).
Матрица трансформирования - это таблица коэффициентов полиномиального трансформирования при переходе от исходной сетке координат к расчетной. Для полиномиального трансформирования n-го порядка полиномиальные уравнения имеют следующий вид:
где индекс 
При п=1 (линейное трансформирование) уравнения (1) представляют собой обычную система линейных уравнений вида 
 |
Коэффициенты и рассчитываются по координатам контрольных точек методом наименьших квадратов. Координаты каждой контрольной точки вносят свой вклад в общую погрешность аппроксимации (рис.1). На этапе тестирования матрицы трансформирования средний квадрат ошибки и вклад в ошибку координат каждой контрольной точки отображаются в окнах процедуры трансформирования, что позволяет аналитику откорректировать положение контрольных точек для минимизации ошибок или заменить наименее удачные контрольные точки. Рис. 1.
В процедурах ректификации наиболее часто используются полиномы до третьего порядка включительно, хотя пакет ERDAS допускает полиномы до 5-го порядка. Линейное трансформирование чаще всего применяется для совмещения отсканированных карт или уже ректифицированных изображений. Для ректификации космических изображений обычно используются полиномы второго и третьего порядка.
Пересчет значений яркости пикселей при трансформировании изображения.
При трансформировании изображения узлами прямоугольной сетки, в которой будет представлено новое изображение, будут совсем не те пиксели, которые были в узлах исходной сетки. Поэтому значения яркости пикселей должны быть пересчитаны в соответствии с их новыми координатами. Существует три основных способа пересчета этих значений: метод ближайшего соседа, билинейная интерполяция и бикубическая свертка.
В методе ближайшего соседа пикселю с координатами (х,у), значение яркости которого в новой координатной сетке неизвестно, присваивается значение, которое имеет ближайший в новой сетке пиксель с известным значением яркости. Такой метод чаще всего применяется при трансформировании уже классифицированных (индексных) изображений, где яркость пикселя соответствует индексу его тематического класса.
Координаты пикселей
Рис.2. Линейная интерполяция по координате Y.
При билинейной интерполяции
неизвестная яркость пикселя рассчитывается из предположения, что на локальном участке изображения яркость в зависимости от значения координат изменяется по линейному закону (рис.2). То есть, искомое значение яркости - это координата V m точки (Y m ,V m) прямой, задаваемой яркостями двух ближайших пикселей справа и слева соответственно. Расчет производится с учетом обеих координат X и Y , отчего интерполяция и называется билинейной.
Поскольку данный метод обладает сглаживающим эффектом, билинейную интерполяцию целесообразно применять для изображений, не имеющих ярко выраженных структурных особенностей. Чаще всего это изображения неосвоенных территорий - лесные и тундровые массивы, пустыни, акватории океанов и морей.
При бикубической свертке значение пикселя с координатами (X r ,Y r), рассчитывается по
 |
значениям пикселей внутри окна 4x4, как это показано на рис.3.
Используемая в ERDAS Imagine свертка имеет довольно сложный вид и дает комплексный эффект низкочастотного и высокочастотного фильтров. То есть обеспечивает, с одной стороны, некоторое поднятие контраста, с другой -сглаживание отдельных мелких деталей. В целом эффект метода зависит от типа изображения, но он может быть использован при наличии на изображении ярко выраженных структурных элементов.
Рис.3. Выбор окна для бикубической свертки.
Повышение разрешения многозональных изображений с использованием панхроматических изображений высокого разрешения. Основные этапы процесса. Способы реализации данной процедуры в пакете ERDAS Imagine.
В пакете ERDAS Imagine можно повысить пространственное разрешение многозонального изображения, имея черно-белый (т.е. панхроматический) снимок на эту же территорию. Процесс включает два этапа: 1) приведение пары изображений к единой системе координат; 2) собственно повышение разрешения. Несмотря на то, что второй этап выполняется в ERDAS Imagine одной процедурой, он тоже включает 2 задачи: 1) приведение изображений к единому масштабу, то есть растяжение многозонального снимка до масштаба панхроматического; 2) совмещение изображений и пересчет значений яркости пикселей в каждом канале с использованием значения соответствующего пикселя в панхроматическом канале. Простейший способ пересчета - мультипликативный, где новая яркость вычисляется по формуле: где- исходное значение пикселя, I рап - значение соответствующего пикселя в панхроматическом канале
Полученные значения затем приводятся к шкале , и, как Вы сможете убедиться, при более высокой детальности сохраняют отношения яркостей по каналам для каждого типа объектов. Выполнение в программе ERDAS Imagine:
1 Откройте во Viewer № 1 изображение panAtlanta.img из папки EXAMPLES. Для этого изображения уже выполнена географическая привязка. Характеристики картографической проекции можно посмотреть с помощью функции Utilities- > Layer Info.
2 В новом Viewer № 2 откройте многозональное изображение tmAtlanta.img. Это изображение будет использоваться как рабочее.
3 Первым этапом процесса будет привязка рабочего многозонального изображения к панхроматическому. Выберите во Viewer № 2 функцию Raster - > Geometric Correction. В окне Set Geometric Model выберите полиномиальную модель.
4 В окне Polynomial Model Properties установите степень полинома, который будет использоваться при трансформировании изображения. В данном случае достаточно полинома второго порядка.
5 В окне Geo Correction Tools выберите кружок с перекрестьем для создания набора опорных точек. В открывшемся окне GCP Tool Reference Setup должен быть установлен режим Existing Viewer. После подтверждения (ОК) у Вас появится окно с просьбой указать окно (Viewer) изображения, к которому будет выполняться привязка. Щелкните внутри окна с панхроматическим изображением и подтвердите свой выбор в появившемся окошке сообщения. После этого у Вас откроется весь инструментарий для трансформирования изображения по опорным точкам.
6 Опорные точки создаются в режиме нажатой кнопки «кружок с перекрестьем» из редактора опорных точек (таблица GCP Tools). Удобнее указывать эти точки внутри маленьких вспомогательных окошек, положение которых отображается прямоугольниками на основных изображениях. Размеры и положение этих прямоугольников регулируются с помощью курсора в режиме нажатой кнопки со стрелкой. Размер можно отрегулировать, зацепив курсором угол прямоугольника в перекрестье, положение изменяется путем перемещения линий перекрестья. Точки должны наноситься попарно на том и другом изображении. Если нанести сначала несколько точек на одном, а потом несколько точек на другом, программа не сможет их идентифицировать. Опорные точки следует располагать по изображению равномерно, иначе у Вас корректно трансформируется только тот
участок, на котором нанесено больше точек, а остальная часть изображения будет сильно искажена.
Если точка нанесена неудачно, ее можно удалить следующим образом. Выделите в таблице соответствующую строку щелчком на левом сером поле, где указаны номера строк. Затем на этом же поле нажмите правую кнопку мыши. Во всплывающем меню выберите Delete Selection. В этом же меню можно отменить выделение с помощью команды Select None или, наоборот, выбрать все строки (Select All)
7 После задания определенного числа опорных точек у Вас автоматически создастся матрица трансформирования с рассчитанными по этим точкам полиномиальными коэффициентами. Ошибки аппроксимации по каждой точке показываются в поле «RMS Error», а вклад каждой точки в ошибку - в поле «Contrib». Отклонения точки по X и по Y показываются в полях «X Residual» и «Y Residual» соответственно. Вы можете передвигать точку во Viewer; при этом ошибки будут меняться. Для приемлемого трансформирования все ошибки должны быть порядка 0.1 или ниже. Попробуйте сократить эти ошибки, передвигая курсор по X и по Y. Если это не удастся, то удалите неудачную точку. Для удаления выделите ее строку в таблице, щелкнув курсором на самом левом (сером) поле. После этого правой кнопкой на этом сером поле вызовите всплывающее меню и выберите Delete Selection
8 После набора некоторого количества опорных точек программа автоматически рассчитает Вам полином трансформирования. Чтобы проверить, правильно ли рассчитан этот полином, нанесите на одном из изображений одну-две контрольных опорных точки на тех участках, где Вы их еще не проставляли. Если при этом они появятся на другом изображении в тех же самых точках, то полином выбран корректно. В противном случае продолжайте процесс формирования опорных точек до получения необходимой точности.
9 После того, как Вы получите приемлемую по точности матрицу трансформирования, можно перейти к самому процессу трансформирования изображения (Resampling). В окне Geo Correction Tools выберите инструмент «косой квадрат». В открывшемся окне Resample откройте новый файл в собственной папке для записи результата трансформирования изображения. Справа установите желаемый способ пересчета пикселей изображения и нажмите ОК.
10 Выведите полученный результат в новый Viewer и убедитесь, что трансформирование выполнено правильно.
11 В блоке Interpreter выберите пункт меню Spatial Enhancement, а в открывшемся подменю - функцию Resolution Merge. В открывшемся окне по порядку слева на право откройте файлы: 1) панхроматического изображения; 2) многозонального трансформированного вами изображения; 3) выходного результата, который Вы собираетесь получить. Режимы можете выбрать те, которые установлены по умолчанию. Нажмите ОК.
12 Откройте полученный результат и убедитесь, что он существует. Если он отсутствует, попробуйте использовать другой режим пересчета пикселей.
А. П. Кирпичников, Д. И. Мифтахутдинов, И. С. Ризаев
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ПРИВЯЗКИ ИЗОБРАЖЕНИЯ И ЦИФРОВОЙ КАРТЫ МЕСТНОСТИ
Ключевые слова: совмещение изображений, цифровая карта местности, корреляционная обработка изображений.
В работе рассмотрено решение задачи привязки изображения и цифровой карты местности методом корреляционной обработки двух изображений, позволяющим достичь высокой точности привязки для автоматического устранения погрешностей совмещения между ними.
Keywords: combining images, digital terrain maps, correlation image processing.
The work considers the solution of the binding images and digital maps by method of correlation processing of the two images to achieve high accuracy of snapping for automatically eliminating of alignment errors between them.
Введение
В настоящее время в Российских действующих системах разведки основной целью является нахождение новых (ранее неизвестных) объектов в заданном районе местности. Поэтому важной задачей является совмещение карты местности (ЦКМ) и её текущего изображения с последующим анализом результатов совмещения и поиска отличий.
На практике разновременные и разноспектраль-ные изображения одного и того же объекта или местности могут значительно различаться друг от друга и от их изображения на ЦКМ. Таким образом, перед нами встает ряд задач геометрической и амплитудной коррекции изображений, их привязки и совмещения. Осуществить привязку возможно по навигационным параметрам и при помощи поисковых алгоритмов, устанавливающих соответствие между элементами изображений.
Погрешности измерения навигационных параметров приводят к ошибкам совмещения изображения и ЦКМ. Основными причинами являются:
1. Задержка начала приема сигнала при формировании изображения.
Ошибка в определении задержки формируется за счет дискретности значения тактовой частоты опорного генератора (например, 1/56 МГц)
56 10 6 [Гц ] 2 56 10
2. Ошибка определения высоты носителя. Численный расчет ошибки (приближенный):
3. Ошибка определения границ кадра изображения.
Эта ошибка определяется, прежде всего, погрешностью углового датчика. Максимальная линейная ошибка за счет погрешности определяется
как Dmax СТр = 1,74-10-3 Dmax.
4. Ошибка определения координат самолета в наземной системе координат.
где D - дальность до точки кадра изображения, h -высота самолета, Д - ошибка измерения высоты самолета, Др - ошибка определения углового положения антенны в радианах, Д^ - ошибка определения истинного курса самолета в радианах.
Суммарная ошибка определения местоположения изображения равна корню квадратному из суммы квадратов составляющих погрешностей.
Для устранения возникающих ошибок совмещения возможно использование корреляционной привязки обработанных изображений и ЦКМ. При этом к основным трудностям при создании алгоритмов необходимо отнести, прежде всего, различия в принципах получения изображений. Кроме того, изображения большинства объектов существенно зависят от времени года. Поэтому необходимо при создании алгоритма корреляционной привязки изображений и ЦКМ иметь возможность выделить ориентиры с устойчивыми характеристиками.
Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа
Основной задачей корреляционного анализа является оценка уравнения регрессии и определение тесноты связи между результативным признаком и множеством факторных признаков. Величина коэффициента корреляции есть выражение количественной тесноты связи .
Если рассматривать генеральную совокупность, то для характеристики тесноты связи между двумя переменными пользуются парным коэффициентом корреляции р, в противном случае, его оценкой -выборочным парным коэффициентом г.
Если форма связи линейная, то парный коэффициент корреляции вычисляют по формуле :
а выборочное значение - по формуле:
У(Х - X)(Y -Y)
При малом числе наблюдений выборочный коэффициент корреляции вычисляют по формуле:
пX X Т-X XX Т
Х X,2 - (X X)2
"X т 2 - (X Т)2
Изменения величины коэффициента корреляции находятся в интервале -1 < г < 1.
В случае, если коэффициент корреляции находится в интервале -1 < г < 0, то между величинами Х и У - обратная корреляционная связь. Если коэффициент корреляции находится в интервале 0 < г < 1, то между величинами Х и У - прямая корреляционная связь.
Логика применения корреляционной привязки
К основным этапам при совмещении можно отнести:
1. Выделение эталонов по карте, их предварительная обработка.
2. Преобразование эталонов изображения с учетом геометрии получаемого изображения.
3. Обработка изображения с целью выделения объектов местности.
4. Осуществление корреляционного поиска эталонов на текущем изображении.
5. Уточнение положения совмещаемого изображения с картой (коррекция навигационных координат).
Рассмотрим подробнее некоторые из этапов.
Получение эталонов
Этот этап осуществляется оператором или автоматически на основе знаний предполагаемого участка действий и объектов на нем расположенных, которые можно разделить на две группы. Первая -точечные, в частности - вышки, сооружения и т.д. Для их выделения на изображении можно использовать пороговую обработку значений яркости изображения. Однако основная трудность возникает при ассоциации данной "яркой" точки с объектом местности, вследствие того, что порог может быть превышен другим объектом. Недостаточная детализированность цифровых карт не позволяет в большинстве случаев выделить точечные объекты на местности.
Ко второй группе можно отнести протяженные, имеющие характерные формы, объекты. К ним, можно отнести гидрографию (реки, озера, береговая черта), дорожную сеть, населенные пункты и др. Эти объекты имеют характерные изображения и позволяют на основе знания их свойств по карте получить модель изображений для последующего поиска. Исследования показали целесообразность приведения эталонов к бинарному виду вследствие того, что невозможно предсказать уровень яркости объектов на формируемых изображениях. На рис.1 показано получение бинарного изображения реки по ЦКМ.
Рис. 1 - Пример получения бинарного изображения реки по ЦКМ
В качестве эталонных целесообразно выбирать характерные участки объектов, каковыми являются изгибы, пересечения, ветвления. Они обладают узкими автокорреляционными функциями и должны обеспечить эффективный поиск. Возможно применение автоматического алгоритма выбора положения эталонных участков путем анализа корреляционной функции выбираемых участков и района из которых они формируются. Используемые ориентиры выбираются для предполагаемого участка местности, получаемого по показаниям навигационной системы с учетом возможной величины ее ошибки.
Устранение геометрических искажений
Вопросом, требующим рассмотрения при реализации алгоритма корреляционной привязки, является выбор трансформируемой области. При этом возможно два варианта. Первый - приведение эталонных участков местности к текущему изображе-нию. Эта операция более выгодна с точки зрения вычислительных ресурсов, т. к. проще осуществлять обработку бинарного эталонного изображения. Второй способ связан с приведением текущего изображения к карте местности. Выбор способа преобразования осуществляется с учетом возможностей непосредственной реализации алгоритмов на практике.
Обработка полученных изображений
Непосредственно осуществлять поиск эталонных участков на получаемых изображениях нецелесообразно по причине большого количества объектов на местности, наличия значительной шумовой составляющей. Поэтому этапу поиска предшествует операция выделения искомых объектов. Основными методами, используемыми в настоящее время и позволяющими выполнять эту операцию, являются сегментация и оконтуривание изображений. Кроме того, для снижения зависимости результатов обработки изображений от искажающих случайных шумовых составляющих осуществляется фильтрация изображений. При этом в роли помех могут выступать те или иные компоненты самого изображения.
Сегментацию часто рассматривают как основной начальный этап анализа при автоматизации методов получения изображений, так как в результате строится изображение, качество выполнения которого во многом определяет успех решения задачи выделения объектов на изображении и дальнейшей корреляционной привязки. Пример пороговой бинарной
сегментации полученного и трансформированного изображения показан на рис.2.
Рис.2 - Пример трансформированного изображения
Обратим внимание, что для выделения различных объектов необходимо осуществлять разные способы обработки изображения. Так, для выделения прямых участков дорог можно применить специальные маски с последующей пороговой обработкой.
Поиск местоположения эталонных изображений на текущем изображении (привязка)
Основные варианты алгоритмов установления сходства изображений связаны с получением характеристик стохастической взаимосвязи текущего фрагмента изображения с эталонным изображением местности. Основой данных алгоритмов является корреляционная и спектральная теория сигналов.
Изображение эталонного фрагмента (выбранного на карте местности и представляемого матрицей и0 размером пхп), сравнивается с текущими изображениями фрагментами изображения в «зоне интереса» размером ЬхЬ. Ь=п+т, причем зона поиска определяется возможной ошибкой системы навигации.
В процессе скользящего поиска вычисляется «функция сходства» между фрагментами эталонного и текущего изображений. Необходимо найти функцию сходства, которая с максимальной точностью и достоверностью позволит локализовать фрагмент изображения, соответствующий эталону, устанавливая, таким образом, сопряженные точки на изображениях .
При корреляционном методе осуществляется поиск максимума коэффициента корреляции (тахг (к,1)) текущего фрагмента с эталоном
XXUo(x, У)и(х, у)
/(к, I) =-^-]-_, (7)
^[^х, у)]2 XX2}2
где и0 и и - центрированные значения яркостей эталона и фрагмента изображения. Эта операция необходима для устранения зависимостей значения коэффициента корреляции от энергетики участков.
Для соблюдения условий достоверности обнаружения необходимо установить порог (гпор) для величины взаимной корреляции.
Если тахг (к,1)>гпор, то с заданной вероятностью гарантируется сходство найденной пары фрагмен-
тов. Значение порога может быть задано вероятностью сходства фрагментов и коэффициентом корреляции .
Недостатком корреляционной меры сходства является ее чувствительность к геометрическим искажениям размеров сопрягаемых объектов, что выдвигает высокие требования к алгоритму сегментации объектов по полученному изображению.
Обычно в качестве критериев эффективности процедур идентификации сходства принимают точность совмещения фрагментов и вероятность ложной привязки.
На рис.3 показаны результаты поиска нескольких эталонных фрагментов на изображение. Эталоны, выделенные на ЦКМ, приведены к геометрии полученного изображения. На рис.4 приведен результат поиска эталонного изображения в случае приведения изображения к геометрии карты при тех же условиях.
Вычисление взаимосвязи эталона и изображения можно осуществлять на основе спектральной теории сигналов. Фактически метод также осуществляет поиск корреляционного интеграла, только в частотной области. В этом случае при помощи алгоритмов быстрого преобразования Фурье возможно значительно снизить потребные вычислительные затраты для организации вычислений.
На основе полученных значений невязок между прогнозируемым результатом по навигации и вычисленным с помощью корреляционного интеграла положениями эталона формируется поправка положения текущего изображения относительно ЦКМ.
Рис. 3 - Результаты поиска нескольких эталонных фрагментов
Рис. 4 - Результат поиска эталонного изображения в случае приведения изображения к геометрии карты
Рассмотренный метод корреляционной обработки двух изображений позволяет достичь высокой точности привязки текущего изображения с цифровой картой местности для автоматического устранения погрешностей совмещения между ними.
В работе предложен алгоритм выполнения привязки, основными этапами которого являются подготовка эталонов из карты, преобразования и обработка изображений местности и осуществление корреляционного поиска. Однако каждый из этих этапов при реализации требует учета особенностей используемых обзорных систем и цифровых карт местности.
Литература
1. Баклицкий В.К. Корреляционно-экстремальные методы навигации и наведения / Изд-во Тверь: ТО «Книжный клуб», 2009. - 360 с.
2. Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П. и др. Цифровая обработка изображений в информационных системах./ Учебное пособие. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. -168 с.
3. Кирпичников А.П., Мифтахутдинов Д.И., Ризаев И.С. Решение задачи геопозиционирования методом корреляционного сопоставления // Вестник технологического университета: Т.18 №3; - 2015. - 308 с.
4. Мифтахутдинов Д.И., Ризаев И.С. Особенности реализации алгоритмов совмещения изображений с цифровыми картами местности./ «Перспективы интеграции науки и практики». Материалы II Международной научно-практической конференции;-Ставрополь: 2015. - 94 с.
© А. П. Кирпичников - д-р физ.-мат. наук, зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИГУ, [email protected]; Д. И. Мифтахутдинов - магистрант 2 курса кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИГУ-КАИ; [email protected]; И. С. Ризаев - канд. тех. наук, профессор кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИГУ-КАИ; [email protected].
© А. P. Kirpichnikov - Dr. Sci., Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, [email protected]; D. I. Miftakhutdinov - master student of the Department of Automated information processing and management, KNRTU-KAI, [email protected]; I. S. Rizaev - PhD, Professor of the Department of Automated information processing and management, KNRTU-KAI, [email protected].
Часто у нас есть бумажная карта местности и мы хотим добавить эту карту в наш ГИС-проект. Рассмотрим как создать геопривязанное изображение из сканированной или сфотографированной карты на примере карты заказника “Квітуча гора”.
В приведенном примере все выполняется в программе QGIS. В ходе работы будут использованы следующие модули: Привязка растров, QuickMapServices, GeoSearch. Эти плагины нужно установить и активизировать, подробнее про установку модулей можно почитать . Для работы модулей QuickMapServices и GeoSearch необходимо подключение к Интернет.
Следующий шаг – найти на базовой карте интересующую местность. Для этого, внимательно рассмотрев сканированную карту, мы находим на ней название населенного пункта – «с.Мильча».
Зная название села, мы можем найти его при помощи одного из модулей «GeoSearch», «osmSearch» или «OSM place search».
После масштабирования карты к интересующему месту, приступаем непосредственно к привязке карты. Для геопривязки растровых изображений в QGIS есть встроенный модуль «Привязка растров» (Georeferencer). Запускается модуль из раздела меню «Растр» - «Привязка растров».
Модуль «Привязка растров» (Georeferencer) открывается в новом окне.
При помощи кнопки «Открыть растр» или комбинации клавиш
В верхней части окна появится изображение, в нижней части расположена таблица с описанием точек привязки.
Далее нужно выбрать точки на базовой карте и изображении, по которым будет осуществляться привязка изображения. Обычно это перекрестки и повороты дорог, мосты и другие объекты хорошо видимые на базовой карте и привязываемом изображении.
Увеличиваем экстент базовой карты к первой точке привязки. Так же увеличиваем привязываемое изображение к выбранной точке привязки. Приблизившись в окне модуля к точке привязки, нажимаем кнопку «Добавить точку» и клацаем указателем мышки по выбранной точке. После этого открывается форма ввода координат. Координаты можно ввести как через поля ввода, так и захватить с карты. Если у нас есть координаты точек, например, полученные при помощи GPS-навигатора, мы можем их внести в соответствующих полях. Для получения координат с базовой карты нажимаем кнопку «С карты».
После нажатия кнопки «С карты» автоматически открывается основное окно QGIS. В нем курсор мышки имеет вид белого крестика. Выбираем точку привязки на базовой карте и жмем левую кнопку мышки.
После нажатия, автоматически возвращаемся в окно модуля привязки растров. В форме ввода появились значения координат точки. Заполненные значения имеют систему координат проекта с базовой картой.
После нажатия точка добавляется в таблицу с описанием точек привязки. Таким образом добавляем как можно больше точек привязки. Точки желательно расположить равномерно по привязываемому изображению. Чем более искажено исходное изображение, тем больше требуется точек привязки. Минимальное количество точек привязки — 3.
Далее задаем параметры трансформации. Для этого нажимаем шестеренку на панели инструментов. В открывшемся окне задаем следующие обязательные значения: тип трансформации, метод интерполяции, целевую систему координат, целевой растр. Остальные параметры являются не обязательными и их можно оставить со значениями по умолчанию.
Качество привязки зависит от количества точек привязки и от выбора метода трансформации. Подробнее про методы трансформации можно почитать .
Одним из ключевых моментов является правильное указание целевой системы координат. Если вносили координаты полученные при помощи GPS-навигатора, то указываем систему координат заданную в настройках GPS-навигатора, наиболее часто это WGS 84 (EPSG:4326). Если мы брали координаты с карты, то указываем систему координат рабочего проекта. В нашем случае это WGS 84 / Pseudo Mercator (EPSG:3857) которая является «родной» для таких карто-сервисов как OpenStreetMap, ArcGIS Online и многие другие.
Задав параметры трансформации запускаем процесс привязки, нажав зеленый треугольник на панели инструментов или выбрав соответствующий пункт в меню «Файл». В результате привязки растров будет получен файл в формате GeoTIFF.
Если в окне параметров трансформации вы отметили пункт «Открыть результат QGIS» то после окончания процесса привязки результирующий слой будет добавлен в рабочий проект поверх базовой карты.
Важным нюансом является то, что в результате работы модуля, результирующий растр имеет систему координат указанную в параметрах трансформации, но информация про то какая именно проекция растра, в нем не содержится. По этой причине, он может присутствовать в списке слоев, но не отображаться на карте. В таком случае необходимо зайти в «свойства слоя» и указать нужную систему координат вручную.
После явного указания правильной системы координат изображение расположится на нужном месте.
Настроив прозрачность мы можем скрыть черные поля по краям привязанного изображения, возникшие в результате трансформации.
Так же можем проверить корректность привязки, указав прозрачность слоя в 50%.
Графические объекты (рисунки и изображения), расположенные в документе Word, как правило, можно перемещать вместе с текстом или привязывать к определенному фрагменту текстового документа (абзацу, границам страницу, строке и т.п.).
Для этого следует ввести команду меню ФОРМАТ ® Рисунок (Автофигура , Надпись или др.) и в соответствующем диалоговом окне на вкладке Положение щелкнуть по кнопке Дополнительно , а затем открыть вкладку Положение рисунка и установить переключатель Перемещать вместе с текстом . Обычно режим перемещения графических объектов вместе с текстом устанавливается в Word по умолчанию.
Для отображения привязки нужно ввести команду СЕРВИС ® Параметры и на вкладке Вид диалогового окна Параметры установить переключатель Привязка объектов . При установке этого переключателя после выделения графического объекта рядом с ним (на левом поле) будет отображаться символ (маркер) привязки в виде якоря.
Символы привязки отображаются только в режиме разметки страницы (и Web-документа) и только для рисунков и объектов, расположенных вне слоя текста (для которых установлен один из режимов обтекания текстом ).
При работе с документом, содержащим графический объект, рекомендуется не только устанавливать отображение символов привязки, но и выводить на экран непечатаемые символы (маркеры абзацев). Потому что при удалении, перемещении или копировании абзаца, возле которого установлен символ привязки (якорь), вместе с абзацем удаляется (перемещается, копируется) и «привязанный» к этому абзацу графический объект (рисунок или изображение).
Иногда требуется, чтобы графический объект оставался привязанным к одному и тому же абзацу при любом его перемещении, т.е. был «жестко» привязан к определенному фрагменту документа, например, рисунок к его названию. В этом случае в диалоговом окне Дополнительная разметка на вкладке Положение рисунка нужно активизировать переключатель Установить привязку , после чего в маркере привязки к изображению якоря добавится изображение замка.
Создание формул
В качестве объектов в документ Word могут быть вставлены сложные математические уравнения, выражения и формулы, созданные с помощью встроенного в Word редактора формул – программы Microsoft Equation .
Создаваемые таким образом уравнения и формулы являются статичными объектами, т.е. они не выполняют вычислений и не могут редактироваться непосредственно в тексте.
Для запуска редактора формул служит команда Вставка ® Объект . В открывшемся диалоговом окне Вставка объекта на вкладке Создание выбрать пункт Microsoft Equation 3.0. После этого на экране появится меню программы редактора формул и панель инструментов Формула .
Кроме того, для запуска редактора формул можно воспользоваться кнопкой Редактор формул .
При создании формул для выбора символов и шаблонов используются кнопки панели инструментов редактора формул, а для ввода чисел и переменных в специально отведенные для них места – клавиатура.
Панель инструментов редактора формул (Формула) содержит два ряда кнопок. В верхнем ряду – в строке символов расположены кнопки для вставки в формулу математических символов – греческих букв, математических и логических операторов, надстрочных знаков и т.п. Кнопки нижнего ряда позволяют вставлять шаблоны , включающие символы дробей, квадратных корней, интегралов, сумм, произведений, матриц, различных скобок и т.п. Многие шаблоны содержат специальные поля (черные или пустые квадратики), предназначенные для ввода текста и вставки символов.
Ввод и редактирование формул завершается нажатием клавиши ESC или закрытием панели редактора формул. Можно также щелкнуть левой кнопкой мыши где-либо в поле документа вне области ввода формулы. Введенная формула автоматически вставляется в текст в качестве объекта. Далее ее можно переместить в любое иное место документа через буфер обмена. Для редактирования формулы непосредственно в документе достаточно выполнить на ней двойной щелчок. При этом автоматически открывается окно редактора формул.
Создание таблиц и работа с таблицами в Word
Word позволяет оформлять данные создаваемых документов в виде таблиц.
Таблица – форма организации данных по столбцам и строкам, на пересечении которых находятся ячейки. В ячейках таблицы могут размещаться данные произвольного типа: текст, числа, графика, рисунки, формулы и др.
Таблица Word может содержать 63 столбца и 32767 строк (сравните, в Excel – 256 столбцов и 65536 строк). Разные строки одной таблицы могут содержать различное число столбцов. Ячейки таблицы имеют адреса, образованные именем столбца (A, B, C,…) и номером строки (1,2 3,…).
В документе Word таблицы создаются по месту установки курсора. По умолчанию линии в таблице обозначаются пунктиром (который не выводится на печать).
Новую таблицу в формате Word можно создать:
1. С помощью команды горизонтального меню окна ТАБЛИЦА ® Добавить (Вставить) ® Таблица . В появившемся диалоговом окне Вставка таблицы следует установить размерность таблицы – число строк и столбцов и установить параметры ширины столбцов.
2. С помощью кнопки Добавить таблицу на стандартной панели инструментов. Для определения конфигурации новой таблицы нужно закрасить при нажатой левой кнопке мыши требуемое число столбцов и строк таблицы.
3. В последних версиях Word появилась возможность создавать таблицы, рисуя их «карандашом» с помощью мыши. Эта кнопка находится на панели инструментов Таблицы и границы .
4. Ранее набранный текст может быть преобразован в табличное представление с помощью команды ТАБЛИЦА ® Преобразовать ® Преобразовать в таблицу при условии, что текст подготовлен с использованием специальных разделителей строк и столбцов: символов конца абзаца (Enter ), табуляции (Tab ) или др.
Word допускает и обратное преобразование таблицы в обыкновенный текст с помощью команды меню ТАБЛИЦА ® Преобразовать ® Преобразовать в текст .
Указанное первоначально (при создании таблицы Word) число строк и столбцов можно изменять, добавляя новые или удаляя существующие строки и столбцы.
Для добавления новой строки в конце таблицы нужно установить курсор в последней ячейке таблицы и нажать клавишу Tab .
Для перемещения, копирования, добавления и удаления отдельных ячеек, столбцов и строк таблицы можно также использовать буфер обмена (команды меню ПРАВКА ® Копировать, Вырезать, Вставить ).
Для удаления таблицы ее необходимо выделить вместе с маркером абзаца , следующего за таблицей, и нажать клавишу Delete . Если выделить таблицу без маркера абзаца, следующего за таблицей, то при нажатии клавиши будет удалено только ее содержимое . Для удаления всей таблицы можно также использовать команду ТАБЛИЦА ® Удалить ® Таблица , предварительно установив курсор внутри таблицы.
Новые возможности для работы с таблицами в Word 2000
В версии Word 2000 для удобства работы с таблицами появились новые средства и возможности, которых не было в предыдущих версиях Word:
· перемещение таблицы целиком с помощью мыши – перетаскивают мышью маркер перемещения таблицы - непечатаемый символ, который появляется слева над верхней строкой таблицы;
· изменение размера таблицы с сохранением пропорций размеров строк и столбцов (с помощью маркера изменения размера таблицы в нижнем правом углу таблицы);
· обтекание таблицы текстом (варианты обтекания устанавливаются также, как и для рисунков – команда ТАБЛИЦА ® Свойства таблицы );
· создание вложенных таблиц – ячейка таблицы может содержать другую таблицу (например, с помощью команды ТАБЛИЦА ® Добавить ® Таблица );
· создание диагональных границ и линий внутри ячейки, рисуя границы «карандашом» или с помощью кнопок на панели инструментов Внешние границы ;
· установка полей ячеек и интервалов между ячейками и др. (поля ячейки определяют промежуток между границей ячейки и находящимся в ней текстом; для установки полей ячеек и определения величины интервала между ячейками – команда ТАБЛИЦА ® Свойства таблицы ® вкладка Таблица ® кнопка Параметры ).
